OT: Mathegenies hier?

[lifeofmyown]

Hallo Leute!

Hier gibts doch sicher den ein oder anderen Matheprofi!? Ich bräuchte Hilfe beim lösen der folgenden Aufgabe:

f(x)= 5x/4 + 2/3 (das sind jeweils Brueche)
Was ist f(a) wenn f(a+3)=5?

Danke schon mal!

[trapclap]

Hi,

wenn du anstatt x, a+3 einsetzt:
f(a+3) = 5(a+3)/4 + 2/3

f(a+3) = 5

5 = 5(a+3)/4 + 2/3

5 = 5a/4 + 15/4 +2/3

a = ((5 - 15/4 - 2/3)*4)/5

f(a) = einfach einsetzen

oder bin ich falsch?

[lifeofmyown]

Danke dir! (a+3) statt x einzusetzen, so weit war ich schon. Ich tu mich aber beim Umstellen, bzw. ausrechnen schwer:

5=5(a+3)/4 + 2/3

Aus 5(a+3) wird 5a+15. dh. 5=5a+15/4 + 2/3

Dann multipliziere ich a und erhalte so:

5a= 5+15/4 + 2/3

5a=20/4 + 2/3

20/4 + 2/3 ergibt 17/3 also:

5a=17/3 dann dividiere ich durch 5 und erhalte

a= 17/3:5

f(a)=17/15 = 1 2/15

Ich glaube, ich habe irgendwas nicht verstanden!?

[trapclap]

5*(a+3)/4 = (5a + 15)/4 = 5a/4 + 15/4

Die fünf muss man mit beiden Termin in der Klammer multiplizieren und danach auch beide Terme durch vier teilen (Die Klammern sind wichtig da sonst Punkt-vor-Strich gelten würde). Vielleicht liegt da der Fehler?

--> 5 = 5a/4 +15/4 +2/3
Jetzt nach a auflösen, d.h. alles was kein a beinhaltet auf eine Seite, nehmen wir einfach die Linke (+ wird zu - da es auf der einen Seite abgezogen und auf der anderen addiert wird):

5 - 15/4 -2/3 = 5a/4

Jetzt multipliziert man beide Seiten (alles) mit 4;
5*4 - (15/4)*4 - (2/3)*4 = (5a/4)*4 --> 20 - 15 -8/3 = 5a

Jetzt noch alles durch 5 teilen damit a alleine dasteht.
20/5 -15/5 - (8/3)/5 = 5a/5 --> 4 - 3 - 8/15 = a

also 1 - 8/15 = a

mit 1 = 15/15 ergibt sich dann a = 7/15 = 0.46666666

[lifeofmyown]

Super, danke dir!

[Atlantik90]

Beschreibe mal die genaue Aufgabenstellung.
Es handelt sich ja um 2 verschiedene Funktionen.

f(x)= 5x/4 + 2/3 ist eine lineare Funktion (Gerade) mit der Steigung 5/4 und dem Durchgang durch die Y-Achse bei 2/3

f(a+3)=5 beschreibt einen Punkt "2" [ f(a)=2 ] aber wo im Raum

Nachdem keine Beziehung zwischen a und x beschrieben ist und genauso wenig für f(x) zu f(a+3) bzw. f(a) ist so keine Lösung angebbar. Es fehlen also noch Angaben.

[lifeofmyown]

Hallo Joachim! Das ist die genaue Aufgabenstellung. Weitere Angaben gibt es nicht.

[trapclap]

Ich denke, dass die Funktion die selbe bleibt, nur für x eben die Zahlen (a+3) und a eingesetzt werden. So kommt man auf die angegebene Lösung von a=7/15 womit f(a) = 1.25

Also die Funktion im Punkt a den Wert 1.25 annimmt. Es ist natürlich immer die selbe Gerade. Nur der Betrachtungspunkt x ändert sich, da er jede beliebige Zahl a annehmen könnte, wäre er nicht durch f(a+3)=5 festgelegt.

[lifeofmyown]

Ähm...wie komme ich denn auf die 1,25? Ist schon ein paar Jahre her, als man noch in die Schule ging...

[trapclap]

f(a) = f(7/15) = 5*(7/15)/4 + 2/3 = 35/15/4 +2/3 = 35/60 + 40/60 = 1.25

An dem Punkt x = 7/15 = 0.4666666 auf der x-Achse ist der y-wert 1.25
An dem Punkt x = a+3 = 3.4666666 auf der x-Achse ist der y-wert 5

also steigt die Gerade positiv und ist durch die Punkte p1(7/15,1.25) und p2(3+7/15,5) eindeutig bestimmt.
Alles halt nur wenn a "element" von x sein darf und soll, was ich vermute.